Diferencia entre matriz adjunta e inversa

Matriz adjunta vs inversa

Tanto la matriz adjunta como la matriz inversa se obtienen a partir de operaciones lineales sobre una matriz, y son dos matrices diferentes con propiedades diferentes.

Más sobre la matriz (clásica) adjunta o adjunta

La matriz adjunta, o matriz adjunta, es la transpuesta de la matriz cofactor. Si la matriz de cofactores de A es Centonces la matriz adjunta de A está dada por C^T. es decir, adj(A) = C^T.

La matriz de cofactores está dada por C = (-1)^yo+j METRO_yodónde METRO_yo es el menor de la ij^el elemento. El determinante de la matriz obtenido al eliminar la i^el fila y j^el columna es conocida como la menor de la ij^el elemento. [To compute the adjugate matrix, first find the minors of each element, then form the cofactor matrix, finally taking the transpose of that gives the adjugate matrix].

El adjunto se puede utilizar para calcular la inversa de una matriz y para encontrar la derivada de un determinante mediante la fórmula de Jacobi. El término "adjunto" está bastante desactualizado y ahora se usa para el conjugado complejo de una matriz. Por lo tanto, el término adecuado es matriz adjunta o matriz adjunta.

Más sobre matriz inversa

La inversa de una matriz se define como una matriz que da la matriz identidad cuando se multiplica. Por tanto, por definición, si AB = BA = yodespués B es la matriz inversa de A y A es la matriz inversa de B. Entonces, si consideramos segundo = un^-1después Automóvil club británico^-1 = A^-1A = yo

Para que una matriz sea invertible, la condición necesaria y suficiente es que el determinante de A no es cero es decir |A| = det(A) ≠ 0. Se dice que una matriz es invertible, no singular o no degenerativa si cumple esta condición. Resulta que A es una matriz cuadrada y ambos A^-1 y A tiene el mismo tamaño.

La inversa de la matriz A se puede calcular mediante muchos métodos de álgebra lineal, como la eliminación de Gauss, la descomposición propia, la descomposición de Cholesky y la regla de Carmer. Una matriz también se puede invertir mediante el método de inversión de bloques y la serie de Neumann.

La regla de Cramer proporciona un método analítico para encontrar la inversa de una matriz, y los resultados también pueden explicar la condición de no singularidad. Por la regla de Cramer A^-1 = adj(A)/det(A) o adj(A) = A^-1 det(A). Para que este resultado sea válido, det(A) ≠ 0, por lo que las matrices son invertibles si y solo si se cumple la condición anterior.

¿Cuál es la diferencia entre matrices adjuntas e inversas?

• El adjunto o adjunto de una matriz es la transpuesta de la matriz del cofactor, mientras que la matriz inversa es una matriz que da la matriz identidad cuando se multiplica.

• La matriz adjunta se puede utilizar para calcular la matriz inversa y es uno de los métodos comunes para encontrar las inversas manualmente.

• Para cada matriz, existe una matriz adjunta, pero existe la inversa si y sólo si el determinante es distinto de cero.