Diferencia entre postulado y teorema

Diferencia clave - Postulado vs Teorema

Postulados y teoremas son dos términos comunes que se usan a menudo en matemáticas. Un postulado es una afirmación que se supone verdadera, sin demostración. Un teorema es un enunciado que se puede probar como verdadero. Este es el diferencia clave entre postulado y teorema. Los teoremas a menudo se basan en postulados.

¿Qué es un postulado?

Un postulado es una afirmación que se supone verdadera sin ninguna demostración. El diccionario de Oxford define postulado como “cosa sugerida o asumida como verdadera como base de razonamiento, discusión o creencia” y por el diccionario American Heritage como “algo que se asume sin prueba como evidente o generalmente aceptado, especialmente cuando se usa como base para un argumento”.

Los postulados también se conocen como axiomas. Los postulados no tienen que ser probados ya que son visiblemente correctos. Por ejemplo, la afirmación de que dos puntos forman una línea es un postulado. Los postulados son la base a partir de la cual se crean teoremas y lemas. Un teorema puede derivarse de uno o más postulados.

A continuación se presentan algunas características básicas que tienen todos los postulados:

• Los postulados deben ser fáciles de entender, no deben tener muchas palabras que sean difíciles de entender.
• Deben ser consistentes cuando se combinan con otros postulados.
• Deben tener la capacidad de ser utilizados de forma independiente.

Sin embargo, algunos postulados, como el postulado de Einstein de que el universo es homogéneo, no siempre son correctos. Un postulado puede volverse obviamente incorrecto después de un nuevo descubrimiento.

Si la suma de los ángulos interiores α y β es menor de 180°, las dos rectas, producidas indefinidamente, se encuentran en ese lado.

¿Qué es un teorema?

Un teorema es un enunciado que se puede probar como verdadero. El diccionario de Oxford define el teorema como una “proposición general que no es evidente por sí misma pero que se demuestra mediante una cadena de razonamiento; una verdad establecida por medio de verdades aceptadas” y Merriam-Webster la define como “una fórmula, proposición o afirmación en matemáticas o lógica deducida o por deducir de otras fórmulas o proposiciones”.

Los teoremas se pueden probar mediante razonamiento lógico o usando otros teoremas que ya han sido probados como verdaderos. Un teorema que tiene que ser probado para probar otro teorema se llama lema. Tanto los lemas como los teoremas se basan en postulados. Un teorema típicamente tiene dos partes conocidas como hipótesis y conclusiones. El teorema de Pitágoras, el teorema de los cuatro colores y el último teorema de Fermat son algunos ejemplos de teoremas.

Visualización del teorema de Pitágoras

¿Cuál es la diferencia entre Postulado y Teorema?

Definición:

Postulado: El postulado se define como "una declaración aceptada como verdadera como base para un argumento o inferencia".

Teorema: El teorema se define como “proposición general no evidente por sí misma pero demostrada por una cadena de razonamiento; una verdad establecida por medio de verdades aceptadas”.

Prueba:

Postulado: Un postulado es una afirmación que se supone verdadera sin ninguna demostración.

Teorema: Un teorema es un enunciado que se puede probar como verdadero.

Relación:

Postulado: Los postulados son la base de teoremas y lemas.

Teorema: Los teoremas se basan en postulados.

Necesidad de probar:

Postulado: Los postulados no necesitan ser probados ya que afirman lo obvio.

Teorema: Los teoremas pueden demostrarse mediante razonamiento lógico o mediante el uso de otros teoremas que han demostrado ser ciertos.

Imagen de cortesía:

“Teorema de Pitágoras abc” Por Pitágoras abc.png: nl:Gebruiker:Andre_Engels – Pitágoras abc.png (CC BY-SA 3.0) a través de Commons Wikimedia

“Postulado paralelo en” Por 6054 – Edición de http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg por Usuario: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) a través de Commons Wikimedia